Question

A soma dos termos de uma pa finita é 33 sua razão é 2 e o primeiro termo é-7 qual o número de termos dessa pa

Answer 1

$\largeO ~ n\acute{u}mero ~de ~termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ n = 11$

                                  $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Fórmula do termo geral

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\an = -7 + ( n - 1) . 2\\\\an = -7 + 2n - 2\\\\an = 2n - 9$

Fórmula da soma dos termos

Substituir o valor encontrado para an na formula da soma:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ 33 = ( -7 + 2n - 9) . n / 2\\\\33 ~. ~2 = (2n - 16) . n\\\\66 = 2n^2 - 16n\\\\2n^2 - 16n - 66 = 0$

Podemos dividir por 2, não altera o resultado

$n^2 - 8n - 33 = 0$

Resolvendo por fatoração.

$(n - 11) . ( n + 3)$

Igualar os termo a zero:

$n - 11 = 0\\n = 11\\\\n + 3 = 0\\n = - 3$

Não pode ser usado, n não pode ser negativo

Portando o número de termos da PA = n = 11 termos

===

Prova:

Encontrar o valor do termo a11:

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\ a11 = -7 + ( 11 -1 ) . 2\\\\ a11 = -7 + 10 . 2\\\\ a11 = -7 + 20\\\\ a11 = 13$

Soma dos 11 primeiros termos da PA:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( -7 + 13 ) . 11 / 2 \\\\ Sn = 6 . 5,5\\\\ Sn = 33$

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50715160

https://brainly.com.br/tarefa/50940174

https://brainly.com.br/tarefa/51210762