Question

a media aritmética simples das idades das 10 pessoas de um grupo familiar é de 40 anos . Excluindo-se as pessoas com maior e menor idade, a media aritmética simples das demais idades é de 38 anos. Se, no grupo das 10 pessoas a menor idade corresponde à terça parte da maior, então essa menor idade é de?

Answer 1

A menor idade é de 24 anos

Média Aritmética Simples

É uma medida de posição usada na matemática no estudo da estatística. A média aritmética simples é dada pela soma de diferentes valores dividida pela quantidade de valores. A média aritmética simples é:

• Χ = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + xₙ ) ÷ n

Dado:

• 10 pessoas
• média aritmética simples das idades das 10 pessoas é 40 anos
• Excluindo-se as pessoas com maior e menor idade, média é de 38 anos
• a menor idade corresponde à terça parte da maior

Vamos na primeira afirmação, média aritmética simples das idades das 10 pessoas é 40 anos :

• n = 10
• Χ = 40

Substituindo na equação:

40 = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ + x₁₀) ÷ 10

(x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ + x₁₀) = 400

A segunda afirmação, excluindo-se as pessoas com maior e menor idade, média é de 38 anos:

10 - pessoa com maior idade - pessoa com menor idade = 10 - 1 - 1 = 8

• n = 8
• Χ = 38

Substituindo na equação:

38 = (x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉) ÷ 8

(x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉)= 304

Analisando as equações:

• (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ + x₁₀) = 400
• (x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉) = 304

temos que:

x₁ + x₁₀ = 400 - 304

x₁ + x₁₀ = 96

A terceira afirmação, a menor idade corresponde à terça parte da maior:

• menor idade = x₁
• maior idade = x₁₀

x₁ = x₁₀ ÷ 3

Juntando as equações:

• x₁ + x₁₀ = 96
• x₁ = x₁₀ ÷ 3

(x₁₀ ÷ 3) + x₁₀ = 96

$\frac{x_{10} }{3} + \frac{3x_{10} }{3} =96$

$\frac{4x_{10} }{3} =96$

4x₁₀ = 96 × 3

4x₁₀ = 288

x₁₀ = 288 ÷ 4

x₁₀ = 72 anos

x₁ = 72 ÷ 3

x₁ = 24 anos

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Bons Estudos!