Question

Considere as circunferências definidas abaixo, analise as sentenças I, II e Ill e assinale a alternativa correta.

C1 : x² - 10x + y² - 8y +32 = 0
C2: x² -16x + y² – 14y +104 = 0
I. São circunferências concentricas.
II. A circunferencia C1, tem centro em (5, 4).
III. A circunferência C2, tem raio igual a 4 unidades

a) ll e III são verdadeiras
b) l e II são verdadeiras
c) apenas II é verdadeira
d) apenas I é verdadeira
e) l e lll são verdadeiras​

Answer 1

Resposta:

Letra C: A única sentença correta é a que se afirma em II.

Explicação passo a passo:

Conhecemos como equação geral da circunferência a seguinte:

x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0

Em que:

C(a, b) → são as coordenadas do centro da circunferência;

r → é o valor do raio da circunferência.

O enunciado nos dá a seguinte equação para $C_1$:

$C_1$: x² + y² - 10x - 8y + 32 = 0

10 = 2a

a = 5 unidades

8 = 2b

b = 4 unidades

Assim, C(a, b) = (5, 4) para esta circunferência.

O enunciado nos dá a seguinte equação para $C_2$:

$C_2$: x² + y² - 16x - 14y + 104 = 0

16 = 2a

a = 8 unidades

14 = 2b

b = 7 unidades

Assim, C(a, b) = (8, 7) para esta circunferência.

O que torna incorretas as afirmativas I e III. Assim, a única sentença correta é a que se afirma em II.

Entenda mais sobre circunferência em:

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