Question

quanto devemos adicionar a cada um dos números k+3, k, k-2 para que, nesta ordem, formem uma progressão geométrica?

(A)6-k

(B)6+k

(C)1-6k

(D)1+6k

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo a passo:

Seja x o número a ser acrescido a cada termo.

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}$

$\frac{k+x}{k+3+x}=\frac{k-2+x}{k+x} \\\\Fazendo~k+x=y\\\\\frac{y}{y+3} =\frac{y-2}{y} \\\\(y+3)(y-2)=y^2\\\\y^2+y-6=y^2\\\\y-6=y^2-y^2\\\\y-6=0\\\\y=6\\\\k+x=y\\\\k+x=6\\\\x=6-k$

Answer 2

Explicação passo a passo:

a1 = k + 3

a2 = k

a3 = k - 2

Pelas Propriedades das PG de 3 termos temos

a3 * a1 = a2²

( k - 2 ) * ( k + 3 ) = (k)²

ou

k/(k+ 3 ) = ( k - 2)/k

somando x aos termos temos

( k + x )/ k + x + 3 ) = ( k + x - 2)/ ( k + x )

fazendo ( k + x ) = z teremos

z/( z + 3 ) = ( z - 2 )/ z

( z + 3) * ( z - 2 ) = z * z

z * ( z - 2) = z² - 2z

3 * ( z - 2) = 3z - 6

juntando s 2 respostas

z² - 2z + 3z - 6 = z²

passando z² para primeiro membro na ordem

z² - z² - 2z + 3z - 6 = 0

corta z²

-2z + 3z = +z>>>>

+z - 6 = 0

z = 6 >>>>>>

Como temos K + x = z teremos

k + x = 6

x = 6 - k >>>>> resposta