Question

Alguém poderia me ajudar?????
Dada PA abaixo, pode se afirmar que a soma de todos os termos é:

A) 2493/2
B) 2499/2
C) 2999/2
D) 2495/2

Answer 1

Resposta:

S₅₁ = 1249,5

Explicação passo a passo:

$Sn = \frac{(a1 + an)n}{2}$

Sn(soma dos termos de uma P.a)

a₁(primeiro termo da P.A)

an(ultimo termo da P.A)

n(quantidade de termos da P.A)

temos a₁ = -1/2 , temos an = 99/2 , falta o "n"  e para calcular temos que usar a fórmula da P.A  aₙ = a₁ + (n - 1) . r

onde r é a razão da P.A  r = a₂ - a₁ , onde a₂ é o segundo termo da P.A e a₁ como já informado antes é o primeiro termo.

então temos que:

r = 1/2 - (-1/2)  =  1/2 + 1/2 = 1

aₙ = a₁ +(n-1).r

$\frac{99}{2} = - \frac{1}{2} + ( n - 1) . 1$

99/2 = - 1/2 + n - 1

99/2 + 1/2 = n - 1

100/2 = n-1

50 = n - 1

50 + 1 = n

n = 51

então a P.A tem 51 termos.

$Sn = \frac{(a1 + an).n}{2}$  

S₅₁ = $\frac{(-\frac{1}{2}+\frac{99}{2}).51 }{2}$

S₅₁ = $\frac{\frac{98}{2}.51 }{2}$

S₅₁ = 49 . 51 / 2

S₅₁ = 2499 / 2

S₅₁ = 1249,5

Answer 2

$\largeA ~soma~dos ~51 ~termos ~da~PA ~ \Rightarrow ~ S51 = \dfrac{2499}{2} \\\\\\\large\text{Letra ~b ~ \dfrac{2499}{2} }$

                         $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Encontrar a razão da PA.

$r = a2 - a1\\\\\\r = \dfrac{1}{2} - (-\dfrac{1}{2})\\\\\\r = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\\\\\\r = 1$

Encontrar o número de termos da PA;

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\\\\dfrac{99}{2} = -\dfrac{1}{2} + ( n -1) . 1\\\\\\ \dfrac{99}{2} = -\dfrac{1}{2} + 1n - 1\\\\\\ \dfrac{99}{2} = -\dfrac{3}{2} + 1n\\\\\\ \dfrac{99}{2}+ \dfrac{3}{2} = 1n\\\\\\ 51 = n$

PA com 51 termos

Soma dos termos da PA.

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\\\ S51 = ( -\dfrac{1}{2} + \dfrac{99}{2} ) . 51 / 2 \\\\ \\ S51 = 49~ . ~\dfrac{51}{2}\\\\\\ S51 = \dfrac{2499}{2}$  

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50940174

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