Question

Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea (com aceleração constante), obedecendo a função horária S=4-6.t +7.t².Determine:
A)A sua posição inicial,sua velocidade inicial e sua aceleração.
B)A função horária da velocidade.
C)A posição do corpo no instante de 15s.

Answer 1

Acerca dos cálculos e análise da função horária da da posição no M.U.V. tem-se

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf a}\Rightarrow \begin{cases}{\sf S_0 = 4 \: m \\\sf v_0= -6 \: m/s \\\sf a = 14 \: m/s^2 \end{cases}}}$   $\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf b}\Rightarrow \boxed{\sf V = -6 +14 \cdot t}}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf c}\Rightarrow \boxed{\sf S= 701{,} 5 \: m}}$

$\blacksquare$ O Movimento Uniformemente Variado (MUV), a variação de velocidade é constante para cada unidade de tempo.

$\blacksquare$ Pela equação horária da posição, tem-se:

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf S = S_0+v_0\cdot t+\dfrac{a \cdot t^2}{2}}}$

em que:

S é a posição final, dada em metro (m);

S₀ é a posição inicial, dada em metro (m);

v₀ é a velocidade inicial, dada em metro por segundo (m/s);

a  é a aceleração, dada em metro por segundo ao quadrado (m/s²);

t é o tempo, dado em segundo (s).

temos que :

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf S_0 = 4 \: m \\ \sf v_0 =-6 \: m/s \\ \sf a = 7 \times 2=14 \: m/s^2 \end{cases}$

b) A função horária da velocidade é dada por:

$\Large\displaystyle{\sf V = V_0+a\cdot t}$

Equacionando:

$\Large\displaystyle\boxed{\sf V = -6+14\cdot t}$

c) A posição após 15 segundos é de:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf S = 4-6\cdot 15+\dfrac{7 \cdot (15)^2}{2}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf S = 4-90+\dfrac{7 \cdot 225}{2}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf S = -86+\dfrac{1575}{2}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf S = -86+787{,}5} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf S = 701{,}5 \: m}$

Saiba mais:

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