Question

Sec = 25/24 e 3π/2< x < 2π , calcular a tan 2x

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi vamos lá, usaremos aqui a terna pitagórica 7,24,25 - o nome vem do teorema de Pitágoras que afirma que se as medidas dos lados de um triângulo retângulo são números inteiros, então são um terno pitagórico. Observe:

$\sec x = \frac{25}{24}\Rightarrow \cos x=\frac{24}{25}\Rightarrow \sin x=\frac{-7}{25}\Rightarrow \tan x=\frac{-7}{24}$

agora podemos calcular tan2x

$\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}\Rightarrow \tan 2x=\frac{2\cdot\frac{-7}{24}}{1-(\frac{-7}{24})^2}\Rightarrow \tan 2x=\frac{\frac{-7}{12}}{1-\frac{49}{576}}\Rightarrow \tan 2x=\frac{\frac{-7}{12}}{\frac{527}{576}}\Rightarrow$

$\tan 2x=\frac{-7}{12}\cdot\frac{576}{527} \Rightarrow \tan 2x=\frac{-7\cdot 48}{527}\Rightarrow \tan 2x=-\frac{336}{527}$

um abração