Determine a fração geratriz de cada dízima periódica. a) 0,4282828... b) 3,407666... c) 5,454545... d) 0,016...
Respostas
Resposta:
a)424/990 b)30669/9000 c)5,454545... = 5 + 45/99 = 60/11
d)16/990 = 8/495
Explicação passo a passo:
a) 0,4282828... b) 3,407666... c) 5,454545... d) 0,016.
a)424
O numerador já sabemos que será 424, já o denominador será formado por 2 dígitos 9, que é o mesmo número de dígitos do período, tendo à direita 1 dígito 0, que é o número de dígitos do anteperíodo, ou seja, o denominador será igual a 990.
Portanto a fração geratriz será: e gerará a dízima 0,4282828..
b) 3,407666...
x = 3,407666...
1000x = 3407,666...
10000x = 34076,666...
10000x - 1000x = 34076,666... - 3407,666...
9000x = 30669
x = 30669/9000
c) 5,454545... = 5 + 0,454545...
0,454545... = 45/99
5,454545... = 5 + 45/99 = 60/11
d) 0,0161616...
x = 0,0161616...
10x = 0,161616...
1000x = 16,161616...
1000x - 10x = 16,161616... - 0,161616...
990x = 16
x = 16/990 = 8/495