Question

POR FAVOR, PRECISO DE AJUDA!!Use as propriedades do produto ou do quociente para simplificar os radicais ​

Answer 1

Resposta:

Ver abaixo

Explicação passo a passo:

g)

Racionalizando:

√3[√2.216]/[√3.√3]=

[√1296]/[√3²]=

[√36²]/[3]=

36/3=

12

h)

[∛2 . ∛3.∛3.6]/ [∛2.∛2]=

[∛2.3.3.6]/[∛4]=

[∛2.3.3.2.3]/[∛4]=

[∛4.∛3³]/[∛4]=

∛3³/1=

3

i)

[^4√2^8]/[^4√4]=

2²/[^4√4]=

4/[^4√4]=

4./[^4√4]/[^4√4]./[^4√4]=

4./[^4√4]./[^4√2^4]=

4.[^4√4]/2=

2[^4√4]

Answer 2

Com os cálculos realizado concluímos que:

item g)  12

item h) 3

item i ) 2√2

A radiciação é a operação inversa da potenciação.

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt[ \sf n]{ \sf a} = b \Leftrightarrow b^n =a } } }$

sendo que:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \sqrt{ } \to }$ é o radical,

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a \to }$ é o radicando,

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf n \to }$ é o índice do radical,

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf b \to }$ é a raiz.

Propriedades dos radicais:

• $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt[ \sf n]{ \sf a^p} \Leftrightarrow a^{\frac{p}{n} } } }$

• $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt[ \sf n]{ \sf a^n} = a^{\frac{n}{n} } = a^1 = a } }$

• $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt[ \sf n]{ \sf a \times b } = \sqrt[ \sf n]{ \sf a} \times \sqrt[ \sf n]{ \sf b} } }$

• $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt[ \sf n]{ \sf \dfrac{a}{b} } = \dfrac{ \sqrt[ \sf n]{ \sf a} }{ \sqrt[\sf n]{\sf b} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

g)

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sqrt{ 2 \cdot 216} }{\sqrt{3} } } }$

Aplicando as propriedade dos radicais, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sqrt{ 2 \cdot 216} }{\sqrt{3} } = \sqrt{\frac{2 \cdot 216}{3} } = \sqrt{2 \cdot 72 } = \sqrt{144} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{\sqrt{ 2 \cdot 216} }{\sqrt{3} } = 12 }$

h)

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \dfrac{ \sqrt[\sf 3]{ \sf 6} }{ \sqrt[\sf 3 ]{\sf 2} } = \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \sqrt[\sf 3]{ \sf \dfrac{18 }{2} } = \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \sqrt[\sf 3]{ \sf 9} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \dfrac{ \sqrt[\sf 3]{ \sf 6} }{ \sqrt[\sf 3 ]{\sf 2} } = \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \sqrt[\sf 3]{ \sf 3^2} = \sqrt[\sf 3 ]{\sf 3^{1+2}} = \sqrt[\sf 3 ]{\sf 3^3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \dfrac{ \sqrt[\sf 3]{ \sf 6} }{ \sqrt[\sf 3 ]{\sf 2} } = 3 }$

i)

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf \sqrt{16} } } = \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf 4} } = \sqrt[\sf 4 ]{\sf \dfrac{256}{4} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf \sqrt{16} } } = \sqrt[\sf 4 ]{\sf 64 } = \sqrt[\sf 4 ]{\sf 2^6 } = \sqrt[\sf 4 ]{\sf 2^4 \cdot 2^2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf \sqrt{16} } } = \sqrt[\sf 4]{\sf 2^4} \cdot \sqrt[\sf 4]{\sf 2^2} = 2 \cdot \sqrt[\sf 4]{\sf 2^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf \sqrt{16} } } = \ 2 \cdot \sqrt[\sf 4 \div 2 ]{\sf 2^{2\div 2}} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf \sqrt{16} } } = \ 2 \cdot \sqrt{2} }$

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