Question

Com os aumentos constantes no preço da gasolina, um usuário de um automóvel que enchia o tanque do seu carro com o valor de R$ 2.500,00, após um novo aumento, com o mesmo valor de R$ 2.500,00, só conseguiu encher 7/8 do volume do tanque. Qual o percentual, aproximado, de aumento sofrido pelo combustível entre os dois abastecimentos?

Answer 1

Após os devidos procedimentos, podemos constatar que entre os dois abastecimentos houve um aumento do preço do combustível de aproximadamente 14,29%.

Vamos antes calcular a quantidade de gasolina que ele conseguiu abastecer:

$l = 2.500 \cdot \dfrac{7}{8}\\\\l = \dfrac{2.500 \cdot 7}{8}\\\\l = \dfrac{17.500}{8}\\\\\\\underline{l = 2.187{,}5 ~\mathsf{litros}}$

Agora, usaremos uma regra de três para determinar o aumento sofrido pelo preço do combustível:

$\dfrac{2500 ~l}{2187{,}5 ~l} = \dfrac{100\%}{x\%}$

Como estamos trabalhando com grandezas inversamente proporcionais, visto que quanto maior o preço da gasolina, menor será a quantidade de litros comprada, devemos inverter a segunda fração:

$\dfrac{2500}{2187{,}5} = \dfrac{x}{100}$

Multiplicamos meios por extremos:

$\dfrac{2.500}{2.187{,}5} = \!\!\!\!\!\!\!\diagup \!\!\!\!\!\diagdown \dfrac{x}{100}\\\\2.187{,}5x = 2.500 \cdot 100\\\\x = \dfrac{250.000}{2.187{,}5}\\\\x = 114{,}285714285\\\\\underline{x \approx 114{,}29\%}$

Temos agora que considerar apenas o aumento sofrido pelo gasolina, isto é, não podemos considerar o preço inicial que correspondia a 100%:

$a = 114{,}29 - 100\\\\\boxed{\underline{a = 14{,}29\%}}$

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