Question

. (UNIVAÇO) Durante uma viagem, um motorista percorre certa distância da seguinte maneira:
• um terço da viagem a uma velocidade constante de 30 km/h.
• um terço da viagem a uma velocidade constante de 60 km/h.
• um terço da viagem a uma velocidade constante de 40 km/h.
Quanto vale em km/h a velocidade desenvolvida por esse motorista?
A) 40B) 43C) 46D) 49

Answer 1

Acerca dos cálculos, tem-se a velocidade desenvolvida pelo motorista foi de 40 km/h, em média.

$\Large\displaystyle\boxed{\fbox{\sf alternativa A}}$

$\blacksquare$ A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto.

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf v = \dfrac{d}{t}}\Rightarrow \boxed{\sf t = \dfrac{d}{v}}\Rightarrow \boxed{\sf d = v \cdot t}}$

em que:

v é a velocidade média, dada em quilômetro por hora (km/h);

d é a distância, dada em quilômetro (km)

t é o tempo gasto, dado em hora (h).

$\blacksquare$ A distância percorrida foi dividida em três partes. Sabe que a distância percorrida é d e o tempo será calculado pela relação

$\Large\displaystyle\boxed{ \sf t_{total} = t_1+t_2 +t_3}$

$\Large\displaystyle\text{ { \sf t_1= \dfrac{\dfrac{d}{3} }{30} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t_1= \dfrac{d}{3} \cdot \dfrac{1}{30} } }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf t_{1} = \dfrac{ d }{90} }$        $\Large\displaystyle\text{ { \sf t_2= \dfrac{\dfrac{d}{3} }{60} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t_2= \dfrac{d}{3} \cdot \dfrac{1}{60} } }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf t_{2} = \dfrac{ d }{180} }$        $\Large\displaystyle\text{ { \sf t_3= \dfrac{\dfrac{d}{3} }{40} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t_1= \dfrac{d}{3} \cdot \dfrac{1}{40} } }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf t_{1} = \dfrac{ d }{120} }$

$\Large\displaystyle\text{ { \sf t_{total} = \dfrac{d }{90} +\dfrac{d }{180} +\dfrac{d }{120} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t_{total} = \dfrac{4\cdot d +2 \cdot d+3 \cdot d}{360} } }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf t_{total} = \dfrac{9\cdot d }{360} }$

$\blacksquare$ A velocidade média na viagem é de

$\Large\displaystyle\text{ {\sf v_{M} = \dfrac{d}{t_{total}}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_{M} = \dfrac{d}{\dfrac{9\cdot d}{360 }}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_{M} = d \cdot \dfrac{360}{9 \cdot d}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_{M} = \dfrac{360}{9}} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf v_{M} = 40 \: km/h}$

$\blacksquare\: \fbox{\sf Saiba mais:}$

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