Question

64) A soma de todos os números positivos ímpares até 2007 menos a soma de todos os números positivos pares até 2007 é igual a:

a)1003
b)1004
c)2005
d)2006
e)2007

Explicação passo a passo por favor​

Answer 1

$\largeA ~soma ~dos ~n\acute{u}meros~ \acute{i}mpares~ menos~ a~ soma ~n\acute{u}meros~pares ~ \Rightarrow ~ S = 1004$

$\large Letra ~b)~ 1004$

                                 $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Encontrar quantos números ímpares de  1 até 2007:

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ 2007 = 1 + ( n -1) . 2\\\\ 2007 = 1 + 2n - 2\\\\ 2007 = -1 + 2n\\\\ 2008 = 2n\\\\ n = 1004$

Soma dos 1004 números impares de 1 a 2007.

$Sn = ( a1 + an )~ .~ n~ / ~ 2\\\\ Sn = ( 1 + 2007 )~ .~ 1004 ~/ ~ 2 \\\\ Sn = 2008~ .~ 502\\\\ Sn = 1008016$

Encontrar quantos números Pares de  2 até 2006:

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ 2006 = 2 + ( n -1) . 2\\\\ 2006 = 2 + 2n - 2 \\\\ 2006 = 0 + 2n\\\\ 2006 = 2n\\\\ n = 1003$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 2 + 2006 ) . 1003 / 2 \\\\ Sn = 2008~ . ~501,5\\\\ Sn = 1007012$

A soma dos números  impares menos da soma dos números pares;

$S = 1008016 - 1007012\\\\ S = 1004$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50940174

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