Question

Quanto é (1/2) elevado a 3 x (1/2) elevado a -2

Tudo sobre 2 ao cubo

Answer 1

A)
= 1/8 . 2^2 / 8
= 1/8 . 4 ÷ 8
= 4/8 (:4)/(:4) . 1/8
= 1/2 . 1/8
= 1/16

Answer 2

A resposta fracionaria é $\dfrac{1}{16}$ ou  transformando a fração em decimal temos $0{,}0625$

• Mas como conseguimos essa resposta ?

Temos a seguinte equação numérica

$\dfrac{(\dfrac{1}{2})^3 \cdot(\dfrac{1}{2})^{-2} }{2^3}$

Primeiro para resolver isso temos que saber algumas propriedades da potencia

$\boxed{(\dfrac{A}{B}) ^C= \dfrac{A^C}{B^C}}$

$\boxed{(\dfrac{A}{B}) ^{-C}= \dfrac{B^C}{A^C}}$

$\dfrac{\frac{A}{B} }{C}= \dfrac{A}{B\cdot C}$

Vamos a questão

$\dfrac{(\dfrac{1}{2})^3 \cdot(\dfrac{1}{2})^{-2} }{2^3}$

aplicando a propriedade de potencia temos

$\dfrac{(\dfrac{1^3}{2^3}) \cdot(\dfrac{2^2}{1^2})}{2^3}$

$\dfrac{(\dfrac{1}{8}) \cdot(\dfrac{4}{1})}{8}\\\\\\\dfrac{(\dfrac{4}{8}) }{8}\\\\\\\dfrac{4}{8\cdot8} \\\\\\\dfrac{4}{64} \Rightarrow \dfrac{4\div4}{64\div4} = \boxed{\dfrac{1}{16} }$

Ou seja a resposta fracionaria é $\dfrac{1}{16}$ ou  transformando a fração em decimal temos $0{,}0625$

Podemos deixar $\dfrac{1}{16}$ na base de 2

Primeiro podemos reescrever $\dfrac{1}{16}$ como $\dfrac{1}{2^4}$

Pois    $16=2\cdot2\cdot 2\cdot 2\\\\\boxed{2\cdot2\cdot 2\cdot 2=2^4}$

Utilizando a propriedade

$\dfrac{1}{X^A}= X^{-A^}$

Podemos aplica-la na questão:

$\dfrac{1}{X^A}=X^{-A} \\\\\\\boxed{\dfrac{1}{2^4}=2^{-4} }$

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