Question

A partir da equação simétrica, é possível conhecer os pontos de uma reta.

Qual é o ponto pertence à reta (x-3)/(-1) = (y+1)/2 = (z-2)/-2?

a) (4,-1,12).
b) (5,-5,6).
c) (2,0,6).
d) (0,2,3).

Answer 1

Resposta:

Sim, é possível, basta substituir as coordenadas de cada ponto das alternativas na equação se ao fazer isso a igualdade form mantida, então esse ponto pertence a reta.

Vamos substituir as coordenada de cada item na equação.

a) (4, -1, 12), ou seja, x=4, y=-1 e z=12, substituindo temos:

(4-3)/(-1) = (-1+1)/2 = (12-2)/-2

1/-1=0/2=10/-2

-1=0=-5

Como essa última igualdade é falsa pois -1 é diferente de 0 que é diferente de 5. Então, o ponto (4, -1, 12) não está na reta.

b) (5,-5,6), ou seja, x=5, y=-5 e z=6, substituindo temos:

(5-3)/-1=(-5+1)/2=(6-2)/-2

2/-1=-4/2=4/-2

-2=-2=-2

Como essa última igualdade é verdadeira. Então, o ponto (5,-5,6) está na reta.

c) (2,0,6), ou seja, x=2, y=0 e z=6, substituindo temos:

(2-3)/-1=(0+1)/2=(6-2)/-2

-1/-1=1/2=4/-2

1=0,5=-2

Como essa última igualdade é falsa pois 1 é diferente de 0 ,5 que é diferente de -2. Então, o ponto (2, 0, 6) não está na reta.

d) (0,2,3), ou seja, x=0, y=2 e z=3, substituindo temos:

(0-3)/-1=(2+1)/2=(3-2)/-2

-3/-1=3/2=-1/2

3=1,5=-0,5

Como essa última igualdade é falsa pois 3 é diferente de 1,5 que é diferente de -0,5. Então, o ponto (0, 2, 3) não está na reta.

Portanto, a alternativa correta é a alternativa B.