Question

Em um censo realizado em uma cidade em que são consumidos somente os sabonetes de marca x, y e z, verifica-se que: i. 40 onsomem x. Ii. 40 onsomem y. Iii. 47 onsomem z. Iv. 15 onsomem x e y.

Answer 1

A probabilidade do selecionado consumir exatamente uma marca é 76%.

Probabilidade

Dada a união de três conjuntos, temos:

n(X∪Y∪Z) = n(X) + n(Y) + n(Z) - n(X∩Y) - n(X∩Z) - n(Y∩Z) + n(X∩Y∩Z)

Sendo o total equivalente a 100%:

100 = 40 + 40 + 47 - 15 - 5 - 10 + n(X∩Y∩Z)

n(X∩Y∩Z) = 100 - 127 + 30

n(X∩Y∩Z) = 3

Logo, 3% consumem as 3 marcas. Os que consomem apenas duas marcas são:

X e Y: 15 - 3 = 12%

X e Z: 5 - 3 = 2%

Y e Z: 10 - 3 = 7%

Os que consomem apenas uma das marcas são:

X = 40 - 12 - 2 - 3 = 23%

Y = 40 - 12 - 7 - 3 = 18%

Z = 47 - 2 - 7 - 3 = 35%

Somando:

23% + 18% + 35% = 76%

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