Question

No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são a (3, 4), b (1, – 2) e c (5, 1). A) calcule a área do triângulo abc. B) obtenha a medida da altura do triângulo que passa por a.

Answer 1

a) A área do triângulo abc é 9 unidades de área.

b) A medida da altura do triângulo que passa por A é 18/5.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura. A área do triângulo é dada através do determinante da matriz:

$X=\left[\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right] \\A=\dfrac{1}{2}\cdot |det(X)|$

a) Calculando a área do triângulo:

$X=\left[\begin{array}{ccc}3&4&1\\1&-2&1\\5&1&1\end{array}\right]$

det(X) = 3·(-2)·1 + 4·1·5 + 1·1·1 - 5·(-2)·1 - 1·1·3 - 1·1·4

det(X) = -6 + 20 + 1 + 10 - 3 - 4

det(X) = 18

A = (1/2)·|18|

A = 9

b) Sabemos que a área do triângulo é dada pela metade do produto entre a base e a altura. Se a altura passa por A, a base é BC:

BC² = (5 - 1)² + (1 - (-2))²

BC² = 16 + 9

BC² = 25

BC = 5

9 = h·5/2

5h = 18

h = 18/5

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