Question

Cinco elevado a x ao quadrado menos dois x igual a cento e vente e cinco. Qual a resposta?

Answer 1

Com a realização dos cálculos concluímos que o valor de x são:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S = \{ x = 3 \text{ ou } x = - 1 \} } }$

A função $\boldsymbol{ \textstyle \sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} }$ dada por $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = a^x }$ ( com a > 0 e a ≠ 1 ) é denominada função exponencial de base a.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 5^{x^{2} -2x} = 125 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \underbrace{ \sf \diagdown\!\!\!\! {5}^{x^{2} -2x} = \diagdown\!\!\!\! {5}^3}_{ \sf mesma ~base} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -2x = 3 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -2x - 3 = 0 } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = (-2)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-3) }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 4 + 12 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 16 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-2) \pm \sqrt{16 } }{2 \cdot1} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2 \pm 4}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{2 + 4}{2} = \dfrac{6}{2} = \: \:3 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{2 - 4}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1\end{cases} } }$

$\Large\boldsymbol{\displaystyle \sf S= \{ x = 3 \text{ ou } x = - 1 \} }$

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