Question

Isabel escreveu em seu caderno o maior número de três algarismos que é múltiplo de 13. Qual é a soma dos algarismos do número que ela escreveu?

A) 23
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27​

Answer 1

✅ Letra C) 25

Explicação passo-a-passo:

O maior número de três algarismos

é 999. Se dividirmos 999 por 13,

temos como resultado 76 e resto

11. Logo, 999-11=988 é o maior

múltiplo de 13 com três algarismos

e a soma de seus algarismos é

9+8+8=25

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos algarismos do maior múltiplo de 13 menor que 1000 é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{A}(988) = 25\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para resolver esta questão devemos:

• Encontrar o piso do número que quando multiplicado por 13 produza o maior inteiro menor que 1000. Para isso fazemos:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} k\cdot\lfloor n \rfloor < 1000\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \lfloor n \rfloor < \frac{1000}{k} \end{gathered}$

       Sabendo que:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = 13\end{gathered}$

       Então:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\lfloor n \rfloor < \frac{1000}{13} \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \lfloor n \rfloor < 76,92\end{gathered}$

       Então:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \lfloor n \rfloor = 76\end{gathered}$

• Encontrar o maior múltiplo de 13 menor que 1000:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} M(13) = 13\cdot \lfloor n \rfloor\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 13\cdot76\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 988\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\:M(13) = 988 \end{gathered}$

• Calcular a soma dos algarismos do maior múltiplo de 13 menor que 1000.

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{A}(988) = 9 + 8 + 8 = 25\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{A}(988) = 25\end{gathered}$

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