Question

essa raiz é real? $\sqrt[7]{-128}$

Answer 1

Resposta:

Sim é real. Tem valor - 2

Explicação passo a passo:    

$\sqrt[7]{-128}=\sqrt[7]{(-2)^7} =-2$      

Raiz real.

Existem, em |R , raízes de índice impar e radicando negativo.

Observação 1 → Radicais com índice par

Só são possíveis de calcular em |R quando o radicando for maior ou igual

a zero.

Exemplo

$\sqrt[6]{729} =\sqrt[6]{2^6} =2$

mas

$\sqrt[6]{-729} ...nao...se...pode...calcular..em...|R$

Observação 2 → Radical com índice igual ao expoente do radicando

Quando tal acontece fica como resultado a base do radicando.

Elevar algo a 7 e de seguida extrair a raiz 7 desse valor é o mesmo que

nada fazer pois a radiciação e a exponenciação são operações

inversas, que se cancelam mutuamente, nestes casos.

Observação 3 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Bons estudos.

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( |R ) conjunto dos números reais.

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.