Question

Matemática: dado o triângulo ABC, retângulo em B, com a = 30° e BC = ✓2 + 1. determine o valor de AC.​

Answer 1

O valor de AC é:

2√3(√2 + 1)

3



=
Explicação passo a passo:
O valor de AC é:

2√3(√2 + 1)

3

Razão trigonométrica cosseno
Nesse triângulo retângulo ABC, o lado AC corresponde à hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto (de medida igual a 90°).

O lado BC, cuja medida é informada (√2 + 1), é o cateto adjacente ao ângulo de 30°.

Assim, podemos utilizar a razão trigonométrica cosseno para descobrir a medida do lado AC.

cosseno α = cateto adjacente

hipotenusa

Sabe-se que α = 30°.

cos 30° = √2 + 1

AC

√3 = √2 + 1

2 AC

√3·AC = 2·(√2 + 1)

√3·AC = 2√2 + 2

AC = 2√2 + 2

√3

Racionalização do denominador:

AC = 2√2 + 2 · √3

√3 √3

AC = 2√2·√3 + 2·√3

3

AC = 2√3(√2 + 1)

3