02) (M080262H6) Júlio pretende fazer um sistema de irrigação em sua fazenda. Nessa fazenda, há duas regiões que precisam ser irrigadas. Júlio fez quatro esboços, em que os pontos O e P representam os centros das duas regiões, e as figuras pontilhadas indicam os locais onde os dispositivos de irrigação poderiam ser instalados. Observe no quadro abaixo esses quatro esboços com uma descrição de cada figura pontilhada. I II III IV P O P O P O P O Circunferências de centros em O e em P, cujo diâmetro é equivalente à medida da distância entre O e P. Segmento OP. Circunferência com o centro no ponto médio do segmento OP e medida de raio equivalente à metade da distância entre O e P. A reta mediatriz do segmento OP. Como o orçamento só permite fazer um sistema, Júlio decidiu instalar os dispositivos de irrigação em pontos que fossem equidistantes aos pontos O e P. De acordo com a decisão de Júlio, o local onde esses dispositivos de irrigação devem ser instalados está representado pelo esboço A) I. B) II. C) III. D) IV
Respostas
O local onde esses dispositivos de irrigação devem ser instalados está representado pelo esboço IV.
Alternativa D.
Pontos equidistantes
O enunciado indica que os pontos de irrigação devem ficar equidistantes aos pontos O e P, ou seja, devem ter a mesma distância de ambos os pontos O e P.
Isso só acontece no esboço IV, já que a reta pontilhada corresponde à mediatriz do segmento OP.
Sabemos que todos os pontos pertencentes à mediatriz são equidistantes das extremidades deste segmento.
No esboço I, todos os pontos da primeira circunferência são equidistantes do ponto P, e todos os pontos da segunda circunferência são equidistantes do ponto O (essas distâncias correspondem aos raios dessas circunferências). Porém, a condição é que os pontos fossem equidistantes desses dois pontos simultaneamente.
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