Question

.
O conceito formal de limites pode ser bastante trabalhoso na prática; por isso, regras (propriedades) foram desenvolvidas de modo a poder resolver problemas envolvendo limites de forma mais eficiente e prática. Nesse contexto, supondo que c seja uma constante e os limites limx → af(x) e limx → ag(x) existam, analise as afirmações a seguir assinalando a resposta correta:

I. O limite de uma constante multiplicando uma função é igual à soma desta constante ao limite da função.

II.





III. O limite de uma função elevada a n é equivalente a n vezes o limite dessa função, ou seja,


​​​​​​​

IV. O limite de uma constante é a própria constante.

V. limx → axn=an onde n é um inteiro positivo.​​​​​​​


A.
IV e V.


B.
II, III e IV.


C.
I, III e V.


D.
III e IV.


E.
I, II e III.

Answer 1

Resposta:

A) Apenas as afirmativas IV e V estão corretas

Explicação passo a passo:

Stewart (2016, p. 81-83) apresenta as propriedades da seguinte forma:

“Supondo que � seja uma constante e os limites lim% → ( �(�) e lim% → ( �(�) existam,

então:

1. lim%→(

[�(�) + �(�)] = lim% → ( �(�) + lim% → ( �(�). O limite de uma soma é a soma

dos limites.

2. lim%→(

[�(�) − �(�)] = lim% → ( �(�) − lim% → ( �(�). O limite de uma diferença é a

diferença dos limites.

3. lim% → (

[��(�)] = � lim% → ( �(�). O limite de uma constante multiplicando uma

função é a constante multiplicando o limite desta função.

4. lim% → (

[�(�)�(�)] = lim% → ( �(�) ∙ lim% → ( �(�). O limite de um produto é o produto

dos limites.

5. lim% → (

4(%)

5(%) = 6789 → : 4(%)

6789 → : 5(%) �� lim% → ( �(�) ≠ 0. O limite de um quociente é o quociente

dos limites (desde que o limite do denominador não seja zero).

6. lim% → (

[�(�)]

? = [ lim% → ( �(�)]

? onde � é um inteiro positivo. O limite de uma

função elevada a � é equivalente ao limite elevado a � dessa função.

7. lim% → ( � = �. O limite de uma constante é a própria constante.

8. lim% → ( � = �. O limite de uma função será equivalente ao valor que o � se

aproxima; nesse caso, o valor é “a”.

9. lim% → ( �? = �? onde � é um inteiro positivo.

10. lim%→( √� C = √� C onde � é um inteiro positivo. De modo mais geral, temos:

lim% → ( D�(�) C = E lim% → ( �(�) C . O limite da raiz enésima de uma função é

equivalente à raiz enésima do limite dessa função.