Question

a)Qual conceito do cálculo diferencial e integral II você pode utilizar para verificar qual a xícara cabe mais café?

b)Quais informações seriam necessárias para que você conseguisse determinar qual a xícara que cabe mais, utilizando o conceito apontado no item a? Descreva como deveria ser o procedimento para realizar a verificação.

c)Se o volume da xícara 1 é igual ao volume da xícara 2, o que podemos dizer sobre a área de cada uma das xícaras?

Answer 1

Resposta:

Essa situação poderia ser resolvida de forma simples usando um recipiente medidor e transferindo o conteúdo de uma xicara para a outra, como informa o enunciado.

Mas façamos da seguinte maneira:

a. Poderíamos utilizar cálculo de volume de sólidos de revolução.

b. Precisaríamos criar uma representação em um plano e precisaríamos também de algumas informações das dimensões das xicaras.

c. Que objetos que possuem formas diferentes podem conter o mesmo volume.

Explicação passo a passo:

Essa situação poderia ser resolvida de forma simples usando um recipiente medidor e transferindo o conteúdo de uma xicara para a outra, como informa o enunciado.

Mas façamos da seguinte maneira:

a. Poderíamos utilizar cálculo de volume de sólidos de revolução.

b. Precisaríamos criar uma representação em um plano e precisaríamos também de algumas informações das dimensões das xicaras.

c. Que objetos que possuem formas diferentes podem conter o mesmo volume.

Answer 2

a) É possível utilizar o conceito de cálculo de volumes de sólidos por integral para verificar qual xícara cabe mais café.

Para chegar nessa resposta é importante entender os meios utilizados para calcular o volume de sólidos por integral.

Volume de sólidos por integral

É possível calcular o volume de um sólido por integral de duas formas:

• Quando é conhecida a área de qualquer secção transversal.
• Quando se trata de um sólido de revolução, obtido pela rotação em torno ao eixo x - ou y - de um conjunto A.

Logo, seria possível verificar qual xícara cabe mais café ao calcular o volume de cada xícara isoladamente (sólido de revolução) e comparar.

Aprenda mais sobre o integral aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/5168937

b) Para determinar qual a xícara que cabe mais, precisaríamos da função que descreve/delimita o contorno da xícara (função contínua em um intervalo [a,b]), para a partir daí calcular seu volume através da rotação dessa função em torno de um eixo.

Para essa resposta é necessário saber como é feito o cálculo do volume de um sólido de revolução por integral.

Volume de um sólido de revolução por integral

Para calcular o volume de uma sólido de revolução é utilizada a seguinte integral:

$V=\pi \int\limits^b_a {f(x)^{2} } \, dx$

Para a fórmula acima, considera-se x o eixo de revolução, f(x) a função que delimita o sólido e [a,b] o intervalo da função onde ela é considerada contínua.

Com base nessas informações, temos que para determinar qual a xícara que cabe mais utilizando o conceito apontado em a, basta utilizar o cálculo do volume de um sólido de revolução por integral através da fórmula descrita, sabendo em são f(x) e [a,b].

Aprenda mais sobre volume de um sólido de revolução aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/2710326?source=archive

c) Podemos dizer que objetos que possuem formas diferentes (áreas diferentes) podem conter o mesmo volume.