Question

José é terapeuta e construiu uma sala em seu quintal para atender a seus clientes. O chão dessa sala tem o formato de um polígono regular e está representado no desenho abaixo, que foi dividido em triângulos congruentes. A região destacada de cinza, nesse desenho, representa uma prateleira que José vai instalar em um dos cantos dessa sala. Para encomendá-la, ele precisa saber o ângulo do canto no qual ela será encaixada, a fim de que o corte seja feito com precisão. Qual deve ser a medida do ângulo, em graus, para que essa prateleira se encaixe perfeitamente no canto dessa sala? A) 54°. B) 72°. C) 108°. D) 180°. E) 540°

Answer 1

A região cinza mede 108°

Polígonos

O polígono é uma figura geométrica que será determinado sua nomenclatura de acordo com sua estrutura, vejamos que o triangulo tem medidas diferente do quadrado, dado o triangulo tem  três lados, a soma dos ângulos internos é 180°,entre outras características diferentes.

• A soma dos ângulos é dado por: (n – 2 )*  180º * n = lados
• Medida de cada angulo interno = (soma dos ângulos internos) / n
• A soma dos ângulos externos serão sempre 360° para qualquer polígono
• Medida dos lados do angulo externo: 360/n

Analisando o problema proposto:

A prateleira de José possui 5 lados, por ser um pentágono.

Temos assim que a soma dos ângulos internos:

• S = (n – 2) . 180º
• S = (5 – 2) . 180º
• S = 3 . 180°
• S = 540°

Como região cinza corresponde é um dos ângulos internos.

Logo, a medida da região é:

• 540°/5 = 108°

Saiba mais sobre polígonos em: https://brainly.com.br/tarefa/35279880

Answer 2

A medida do ângulo, em graus, para que essa prateleira se encaixe perfeitamente no canto dessa sala é iguala 108º.

Geometria plana

De acordo, com a geometria plana, tem-se que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é dado por:

S = (n – 2) . 180º

Onde:

• n:  número de lados do polígono.

O polígono em questão é um pentágono, isto implica que:

S = (n – 2) . 180º ⇒ S = (5 – 2) . 180º ⇒ S = 3 . 180° ⇒ S=540º

Sendo que a região cinza destacada possui 5 ângulos internos, ou seja:

540°/5 = 108°

Saiba mais sobre geometria plana em:

https://brainly.com.br/tarefa/51284367

Bons estudos!