Question

18. Reduza os ângulos a seguir ao primeiro quadrante para encontrar o seno, o cosseno e a tangente de cada um deles. a) 315° b) 150° C) 225° d) 330°​

Answer 1

$\sqrt[n]{3}$Resposta:

Vamos aos cálculos:

315 - 2*180 = -45;

150 - 180 = -30;

225 - 180 = - 45;

330 - 2*180 = -30.

Essas subtrações nos levaram ao primeiro quadrante, que vai de 0° até 90°.

sen -30 = -1/2; cos -30 = -raiz3/2 e tg - 30 = -raiz3/3

sen -45 = raiz2/2; cos -45 = -raiz2/2 e tg -45 = 1

Answer 2

Ao reduzir os ângulos ao primeiro quadrante e determinado o seno, o cosseno e a tangente, temos:

• A) 315° : cos 45° = √2/2; sen 45° = -√2/2; e tan 45° =  1
• B) 150° : cos 30° = -√3/2; sen 30° = 1/2; e tan 30° =  -√3/3
• C) 225°: cos 45° = -√2/2; sen 45° = -√2/2; e tan 45° =  1
• D) 330° : cos 30° = √3/2; sen 30° = -1/2; e tan 30° =  -√3/3

Redução ao primeiro quadrante do ciclo trigonométrico

Um ângulo que não se encontra no primeiro quadrante pode ser reduzido para encontrar o ângulo correspondente a esse no 1° quadrante.

• Para angulo θ no segundo quadrante (90° < θ ≤ 180°) sua redução para o primeiro quadrante α é dada por α = 180° - θ.
• Para angulo θ no terceiro quadrante (180° < θ ≤ 270°) sua redução para o primeiro quadrante α é dada por α = θ - 180°.
• Para angulo θ no quarto quadrante (270° < θ ≤ 360°) sua redução para o primeiro quadrante α é dada por α = 360° - θ.

Os ângulos correspondentes possuem valores parecidos de seno, cosseno e tangente, porém diferem em relação ao sinal:

• Primeiro quadrante: os valores de seno, cosseno e tangente são positivos;
• Segundo quadrante: apenas o seno é positivo, enquanto o cosseno e a tangente são negativos;
• Terceiro quadrante: apenas a tangente é positiva, enquanto o seno e cosseno são negativos
• Quarto quadrante: apenas o cosseno é positivo, enquanto o seno e tangente são negativos.

Reduzindo os ângulos para o primeiro quadrante:

LETRA A)

Ângulo: 315°

O ângulo se encontra no quarto quadrante (270° < θ ≤ 360°):

α = 360° - 315° ⇒ α = 45°

Para o quarto quadrante: cos α > 0; tan α < 0; e sen α < 0.

Consultando uma tabela trigonométrica:

cos 45° = √2/2; sen 45° = -√2/2; e tan 45° =  1

LETRA B)

Ângulo: 150°

O ângulo se encontra no segundo quadrante (90° < θ ≤ 180°):

α = 180° - 150° ⇒ α = 30°

Para o segundo quadrante: cos α < 0; tan α < 0; e sen α > 0.

Consultando uma tabela trigonométrica:

cos 30° = -√3/2; sen 30° = 1/2; e tan 30° =  -√3/3

LETRA C)

Ângulo: 225°

O ângulo se encontra no segundo quadrante (180° < θ ≤ 270°):

α = 225° - 180° ⇒ α = 45°

Para o terceiro quadrante: cos α < 0; tan α > 0; e sen α < 0.

Consultando uma tabela trigonométrica:

cos 45° = -√2/2; sen 45° = -√2/2; e tan 45° =  1

LETRA D)

Ângulo: 330°

O ângulo se encontra no quarto quadrante (270° < θ ≤ 360°):

α = 360° - 330° ⇒ α = 30°

Para o quarto quadrante: cos α > 0; tan α < 0; e sen α < 0.

Consultando uma tabela trigonométrica:

cos 30° = √3/2; sen 30° = -1/2; e tan 30° =  -√3/3

Continue estudando mais sobre a trigonometria em:

https://brainly.com.br/tarefa/879874

https://brainly.com.br/tarefa/41970448

https://brainly.com.br/tarefa/9070923

https://brainly.com.br/tarefa/8254001