Question

Determine a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes à circunferência C : x2 + y2 = 1 e ao eixo OX.

Answer 1

Seja P = (x;y) a coordenada genérica de um ponto que satisfaz o enunciado.

A distância de P a C será igual a distância de P ao centro de C subtraída do raio:



A distância de P ao eixo x é igual à ordenada do ponto:



Igualando as distâncias:



Se y < -1, não há solução, uma vez que a raíz é um número não-negativo.
Para y ≥ -1:



O lugar geométrico é uma parábola. Para defini-la, precisamos do foco e da diretriz. Seja 2p o parâmetro.



Como o vértice da parábola corresponde ao ponto (0, -1/2):



Portanto, o lugar geométrico  dos pontos que satisfazem o enunciado é uma parábola de foco F = (0; 0) e reta diretriz y = -1.