Question

As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em P.A. de razão 3. Qual é o perímetro desse triângulo?

Answer 1

$\large O ~per\acute{i}metro ~do ~tri\hat{a}ngulo ~ \Rightarrow ~ P = 36$

                             $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Os termos da PA

$a1 = x - r\\a1 = x - 3\\\\a2 = x\\\\a3 = x + r\\a3 = x + 3$

Utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x

$hipotenusa = x + 3\\Cateto~ b = x\\Cateto~ c = x - 3$

$(x + 3)^2 = (x)^2 + (x - 3)^2\\\\x^2 + 6x + 9 = x^2 + x^2 - 6x + 9\\\\x^2 + 6x + 9 = 2x^2 - 6x + 9\\\\x^2 - 2x^2 + 6x + 6x + 9 - 9=0\\\\-x^2 + 12x = 0$

Temos uma equação de 2º grau.

$-x^2 + 12x = 0 ~. (-1)\\\\x^2 -12x$

Isolar x

$x ( x - 12) \\\\x = 0$

Não serve, não há lado de um triângulo igual a 0.

$x - 12 = 0\\\\x = 12$

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Substituir o valor de x nos termos da PA

$a1 = x - r\\a1 = 12 - 3\\a1 = 9\\\\a2 = x\\a2 = 12\\\\a2 = x + r\\a2 = 12 + 3\\a3 = 15$

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Os lados do triângulo são:

$Lados = 15, 12, 9$

Perímetro do triângulo.

$P = 15 + 12 + 9\\\\P = 36$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/51219114

https://brainly.com.br/tarefa/51195115

https://brainly.com.br/tarefa/51205676