Question

A soma das idades de Alice, Beatriz e Carla é 60 anos. Alice é mais velha que Beatriz pelo mesmo número de anos que Beatriz é mais velha que Carla. Quando Beatriz tiver a idade que Alice tem hoje, Alice terá três vezes a idade que Carla tem hoje. Quais são suas idades?

Answer 1

As idades de Alice, Beatriz e Carla são, respectivamente, 30, 20 e 10 anos.

Expressões algébricas

Utilizam letras, números e símbolos das operações matemáticas para realizar cálculos ou representar situações-problema. Com estas expressões somos capazes de produzir equações através da interpretação de problemas matemáticos.

Interpretando as informações dadas na situação-problema, podemos identificar os seguintes dados:

Sejam A=Alice; B=Beatriz e C=Carla, teremos:

• A soma das idades é igual a 60, logo: A+B+C=60

• Alice é mais velha que Beatriz pelo mesmo número que Beatriz é mais velha que Carla, assim: A=B+x e B=C+x

A incógnita x corresponde à quantidade de anos que uma é mais velha do que a outra.

Ainda, a questão nos informa que quando Beatriz tiver a mesma idade que Alice tem hoje, ela terá também três vezes a idade que Carla tem hoje. Desta forma, podemos escrever que:

B+x=3C

Agora, fazendo as substituições utilizando as equações montadas, teremos:

B+x=3C

B=3C-x

Sendo B=C+x:

C+x=3C-x

3C-C=x+x

2C=2x

C=x

Logo, a idade de Carla corresponde à diferença de idade entre ela e Beatriz, e entre Beatriz e Alice. Assim, utilizando as primeiras equações teremos:

B=2C

B=2x

Como A=B+x, vamos escrever:

A=B+x

A=2x+x

A=3x

Agora, como todas as incógnitas estão iguais, podemos utilizar a primeira equação para descobrirmos o valor de x, ficando assim:

A+B+C=60

x+2x+3x=60

6x=60

x=60/6

x=10

Como A=3x, B=2x e C=x, teremos:

A=3x=3*10=30

B=2x=2*10=20

C=x=10

Concluímos então que as idades de Alice, Beatriz e Carla são, respectivamente, 30, 20 e 10 anos.

OBS: Foi realizada uma correção onde diz "Alice terá três vezes a idade que Carla tem hoje", pois na verdade Beatriz é que terá três vezes a idade que Carla tem hoje.

Entenda mais sobre Expressões Algébricas aqui:

brainly.com.br/tarefa/46908902