URCA/CE (2009) sabendo que x^2 * y = 3 e que x^10 + y^15 =7, calcule o valor de X^10/ y15 + y^15/x^10 +3.

elizeugatao: x^2 * y = 3 o que seria essa asterisco ?

vladiavalesca: multiplicação

elizeugatao: tem alguma informação errada no enunciado

vladiavalesca: x^2 vezes y^3 = 3 e o outro que estava errado era x^10 dividido por y^15 + y^15 / x^10 + 3

vladiavalesca: segundo o gabarito é pra chegar ao seguinte resultado 292/ 243, mas não consegui desenvolver o calculo.

elizeugatao: pronto

vladiavalesca: obrigada

Respostas

respondido por: elizeugatao

$\displaystyle \sf x^2\cdot y^3=3 \ \ ;\ \ x^{10}+y^{15} = 7 \\\\ \frac{x^{10}}{y^{15}}+\frac{y^{15}}{x^{10}}+3 \ = \ ? \\\\ \underline{\text{inicialmente\ fa{\c c}amos}}: \\\\ \left(x^2\cdot y^3\right)^5=3^5 \to x^{10}\cdot y^{15} = 243\\\\ \underline{\text{Agora fa{\c c}amos}} : \\\\ \left(x^{10}+y^{15} \right)^2 = 7 ^2 \\\\ x^{20}+y^{30}+2\cdot x^{10}\cdot y^{15} = 49 \\\\ x^{20}+y^{30} = 49-2\cdot x^{10}\cdot y^{15} \\\\ \underline{\text{tirando o MMC da express{\~a}o que queremos}} :\\\\$

$\displaystyle \sf \frac{x^{10}}{y^{15}/x^{10}}+\frac{y^{15}}{x^{10}/y^{15}}+3 \\\\\\ \frac{x^{20}+y^{30}}{x^{10}\cdot y^{15}} + 3 \\\\\\ \frac{49-2\cdot x^{10}\cdot y^{15}}{x^{10}\cdot y^{15}} + 3 \\\\\\ \frac{49}{x^{10}\cdot y^{15}}-\frac{2\cdot x^{10}\cdot y^{15}}{x^{10}\cdot y^{15}}+3 \\\\\\ \frac{49}{243}-2+3 \to \frac{49}{243}+1 \\\\\\ \frac{49+243}{243} \to \frac{292}{243} \\\\\\ Portanto : \\\\ \boxed{\sf \frac{x^{10}}{y^{15}}+\frac{y^{15}}{x^{10}}+3 = \frac{292}{243} \ }\checkmark$