Question

Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h( t ) = -3t² + 12t, onde t é o tempo medido em segundos e h( t ) é a altura em metros da bola no instante t. Determine o instante em que a bola retornará ao solo.

a) 6 segundos
b) 10 segundos
c) 15 segundos
d) 4 segundos
e) nenhuma das opções ​

Answer 1

Olá!!!!!!

Exercício sobre função do segundo grau, onde é escrita como: f(x) = ax² + bx + c, e é determinado com o maior expoente que a incógnita x assume.

O h(t) é igual a zero, pois teve dois momentos que a bola tocou no chão: antes de ser chutada e quando retornou no chão, quando terminou a trajetória.

Logo:

$h(t) = -3t^2 + 12t$

$0 = -3t^2 + 12t$

Movendo termo

$3t^2 - 12t = 0$

Fatorando

$3t \times (t - 4) = 0$

Dividindo em casos possíveis

$3t = 0$

Movendo termo

$t' = \frac{0}{3}$

Dividindo

$t' = 0$

$t" - 4 = 0$

Movendo termo

$t" = 4$

Logo, como o t' não pode, por ser igual a 0, 4 segundos é a resposta ← Letra D).

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Para determinar o instante em que a bola retornará ao solo, basta resolvermos a equação;

H( t ) = -3t² + 12t

Do tipo ax²+bx+c=0

Em que;

a = Coeficiente Quadrático.

b = Possui uma Incógnita "x", "y"... .

c = Termo Independente .

Resolvendo exercício;

h( t ) = -3t² + 12t

Igualando a zero

-3t²+12t=0

Mudando sinais

3t²-12t=0

Fica uma equação do tipo, ax²+bx=0, com "A" e "B" diferentes de zero.

Então terá uma raiz zero, e a outra um número qualquer.

Fatorando

t(3t-12)=0

3t-12=0

Sempre que um número passa para o segundo membro, o sinal dele vai trocado.

3t=0+12

Some

3t=12

Divida

t=12÷3

t=4

S=>{ 0 e 4}

Zero, não pode ser, então sobra o quatro, nos levando a Opção "D".

Espero ter ajudado!

Qualquer dúvida, comente!!!

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