Question

Se a diferença dos quadrados de dois números inteiros é 37 a soma dos seus quadrados é

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm Sejam\,x\,e\,y\,os\,n\acute umeros\,procurados\\\rm do\,enunciado\,podemos\,escrever:\\\rm x^2-y^2=37.\\\rm fatorando\,a\,express\tilde ao\,temos:\\\rm (x-y)\cdot(x+y)=37\\\rm vamos\,escrever\,37\,de\,uma\,forma\,conveniente:\\\rm (x-y)\cdot(x+y)=37\cdot1\\\rm pela\,igualdade\,podemos\,escrever:\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}+\underline{\begin{cases}\rm x-y=37\\\rm x+y=1\end{cases}}\\\rm 2x=38\\\rm x=\dfrac{38}{2}\\\\\rm x=19\\\rm x+y=1\\\rm 19+y=1\\\rm y=1-19\\\rm y=-18\\\rm O\,problema\,nos\,pede\,a\,soma\\\rm dos\,seus\,quadrados\\\rm portanto\\\rm x^2+y^2=(19)^2+(-18)^2\\\rm x^2+y^2=361+324\\\rm x^2+y^2=685\end{array}}$