Nessa matriz, a primeira coluna corresponde aos coeficientes de x; a segunda coluna, aos de y; e a terceira, aos de z. Na última coluna, estão os termos independentes. Qual é o terno ordenado (x, y, z) solução desse sistema?
Respostas
O terno ordenado (x, y, z) solução deste sistema é (3, 3/2, 5), alternativa C.
Sistema de equações
Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.
Sistema de equações com a matriz dada:
x + 2y - z = 1
-2x - 2y + 2z = 1
5x + 4y - 3z = 6
Para resolver esse sistema, podemos multiplicar a primeira equação por -1 e somar todas elas, eliminando as incógnitas y e z:
-x - 2y + z = -1
(+) -2x - 2y + 2z = 1
(+) 5x + 4y - 3z = 6
(=) 2x = 6
x = 3
Isolando z na primeira equação e substituindo o valor de x:
3 + 2y - z = 1
z = 2 + 2y
Substituindo z e x na segunda equação:
-2·3 - 2y + 2·(2 + 2y) = 1
-6 - 2y + 4 + 4y = 1
2y = 3
y = 3/2
O valor de z será:
z = 2 + 2·3/2
z = 2 + 3
z = 5
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