Considere os conjuntos P = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } e Q = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } e as relações I, II, III, IV e V apresentadas abaixo. M100797H6 Qual dessas relações define uma função de P em Q ? I. II. III. IV. V
Respostas
C) A relação III - h: P → Q x h(x) = x + 1 define uma função de P em Q
Conjunto
Um conjunto é formado por elementos reunidos. A determinação de um conjunto depende da condição apresentada. Em um conjunto a ordem e se um elemento se repete ou não, não é relevante.
Uma função pode relacionar os elementos de dois conjuntos:
- f: A → B (lê-se f de A em B)
Onde o conjunto A é o domínio da função e B é o contradomínio.
- f(x) = y
Onde x são os elementos do conjunto A e y são os elementos do conjunto B
Dados:
- P = {0, 1, 2, 3, 4}
- Q = {1, 2, 3, 4, 5}
- I - f: P → Q x f(x) = x – 1
- II - g: P → Q x g(x) = 0
- III - h: P → Q x h(x) = x + 1
- IV - j: P → Q x j(x) = x
- V - k: P → Q x k(x) = 2x + 1
P → Q (lê-se de P em Q) f(x) = y
Onde x serão os elementos do conjunto P e y serão os elementos do conjunto Q.
Então vamos substituir em x os valores do conjunto P = {0, 1, 2, 3, 4} afim de encontrar os valores do conjunto Q = {1, 2, 3, 4, 5}
- I - f: P → Q x f(x) = x – 1
Para x = 0
f(x) = 0 – 1
f(x) = – 1 ∉ Q ∴ FALSO
- II - g: P → Q x g(x) = 0
g(x) = 0 ∉ Q ∴ FALSO
- III - h: P → Q x h(x) = x + 1
Para x = 0
h(x) = 0 + 1
h(x) = + 1 ∈ Q
Para x = 1
h(x) = 1 + 1
h(x) = + 2 ∈ Q
Para x = 2
h(x) = 2 + 1
h(x) = + 3 ∈ Q
Para x = 3
h(x) = 3 + 1
h(x) = + 4 ∈ Q
Para x = 4
h(x) = 4 + 1
h(x) = + 5 ∈ Q ∴ VERDADEIRO
- IV - j: P → Q x j(x) = x
Para x = 0
j(x) = 0 ∉ Q ∴ FALSO
- V - k: P → Q x k(x) = 2x + 1
Para x = 0
k(x) = 2×0 + 1
k(x) = + 1 ∈ Q
Para x = 1
k(x) = 2×1 + 1
k(x) = + 3 ∈ Q
Para x = 2
k(x) = 2×2 + 1
k(x) = 4 + 1
k(x) = + 5 ∈ Q
Para x = 3
k(x) = 2×3 + 1
k(x) = 6 + 1
k(x) = + 7 ∉ Q ∴ FALSO
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Bons Estudos!
