Question

O polinômio p(x) = x4 – x3 – kx2 + x + m, em que k e m são números reais não nulos, é divisível por (x + 1). Se p(0) = 2, o resto da divisão de p(x) por (x + m) é igual a


(A) 10. (B) 6. (C) 8. (D) 4. (E) 12.​

Answer 1

Se p(x) é divisível por x+1, então x = -1 é raiz. Daí  P(-1) = 0 :

$\displaystyle \sf (-1)^4-(-1)^3-k\cdot(-1)^2-1+m = 0 \\\\ 1+1-k-1+m = 0 \\\\ -k+m+1= 0 \\\\\ P(0) = 2 : \\\\ 0^4-0^3-k\cdot 0^2+0+m = 0 \\\\ m = 0\\\\ portanto : \\\\ -k+m+1 = 0 \\\\ k = m+1 \\\\ k = 1 \\\\ Da{\'i}} ; \\\\ P(x) = x^4-x^3-x^2+x \\\\ divindo \ por \ x+m = x+0 \\\\ \frac{P(x)}{x} = \frac{x^4-x^3-x^2+x}{x} \\\\\\ \frac{P(x)}{x}=\boxed{\sf x^3-x^2-x+1 }\checkmark$