Question

Para a realização de determinada tarefa foram cortados 4 pedaços de barbante, P1, P2, P3 e P4, cujos comprimentos formam, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente. Se o menor pedaço mede 40 cm e a diferença entre os comprimentos dos pedaços P2 e P1 é 20 cm, o comprimento do maior pedaço excede o comprimento do menor pedaço em


(A) 95 cm. (B) 65 cm. (C) 75 cm. (D) 85 cm. (E) 55 cm.​

Answer 1

Resposta:

95cm

Explicação passo-a-passo:

Temos que {P1,P2,P3,P4} é uma PG crescente, e temos que P2-P1= 20 : Sabemos então que P2= 60

Agora temos que descobrir a razão, como já sabemos o valor de P1 e P2, fica mais fácil, podemos jogar na fórmula

P2= P1. q^n-1

q = razão

n= número do termo (no caso 2, por ser do P2)

Agora vamos substituir:

60= 40.q²-¹

60= 40. q¹

q= 60/40

q= 1,5

Temos que nossa razão é igual 1,5 então vamos multiplicando até chegar no valor que queremos.

P1= 40

P2= 40. q = 40.(1,5) = 60

P3= 40.q² = 40.(1,5)² = 90

P4= 40.q³ = 40.(1,5)³ = 135

Agora para saber quantô cm que se excedeu temos que pegar o comprimento total de P4 e diminuir pelo comprimento total de P1:

P4 - P1

135 - 40 = 95cm

Answer 2

Resposta: 95 cm

Explicação passo a passo:

Da diferença entre os dois primeiros termos da PG, temos:

$P_2 - P_1 = 20 \Longrightarrow P_2 = 20 + P_1 = 20 + 40 \therefore P_2 = 60$.

Por se tratar de uma progressão aritmética, os termos são definidos da seguinte forma:

$P_1$

$P_2 = P_1\cdot q$

$P_3 = P_2\cdot q$

$P_4 = P_3\cdot q$

onde $q = {P_2\over P_1}$.

Assim, sabendo que $P_2 = 60$, obtemos $P_3$:
$P_3 = P_2\cdot q = 60\cdot {P_2\over P_1} = 60\cdot {60\over 40} = 60\cdot {3\over 2} = 30\cdot 3 \therefore P_3 = 90$.

De posse do valor de $P_3$, encontramos $P_4$:

$P_4 = P_3\cdot q = 90\cdot {3\over 2} = 45\cdot 3 \therefore P_4 = 135$.

Portanto, o maior valor excede do menor valor em:

$P_4 - P_3 = 135 - 40 = 95$