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Explicação
Temos a seguinte integral:
Para resolver este problema, vamos usar o método da substituição, que é usado quando há uma função e a derivada ao mesmo tempo dentro da integral, onde nomea-se uma função de variável qualquer, deriva-se e após tudo isso faz-se as devidas substituições.
Vamos nomear a expressão do denominador de n = 1 + e^x, já que a sua derivada resulta na expressão que se encontra no numerador.
Substituindo as informações obtidas:
Como sabemos, a derivada de ln(x) é igual a 1/x, então quer dizer que a integral de 1/n é igual ao logaritmo natural do módulo de n.
Espero ter ajudado
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