Complete o triângulo com números de 1 a 9 de modo que a soma de cada lado seja igual a 23

Respostas

respondido por: baebergamota

Resposta:

Explicação passo a passo:

5 2

1 6

9 4 3 7

respondido por: dugras

Temos duas possibilidades de completar o triângulo mágico com os números de 1 a 9, de modo que a soma de cada lado seja igual a 23, conforme a figura anexa:

Lado 1: 7, 2, 6, 8, Lado 2: 8, 1, 5, 9 e Lado 3: 7, 3, 4, 9 ou
Lado 1: 7, 3 ,5, 8, Lado 2: 8, 2, 4, 9 e Lado 3: 7, 1, 6, 9.

Triângulo Mágico

O problema do triângulo mágico é clássico na matemática, em que você coloca nove números em um triângulo, sendo três nos vértices e os outros seis sobre os lados.

Primeiro precisamos descobrir quais números vão até os vértices. Repare que para fazer as somas dos lados os 9 números são somados, mas os vértices são somados duas vezes. A soma dos números de 1 a 9 é 45. Assim temos:

45 + v₁ + v₂ + v₃ = 3 · 23

v₁ + v₂ + v₃ = 69 - 45 = 24

O único modo da soma de três dos números dar 24 é ser o 7, 8 e 9.

Agora, achamos os números que faltam, vendo quanto falta para cada soma:

pro lado que já tem o 7 e o 8, faltam 8. Os dois números que faltam podem ser o 2 e o 6 ou o 3 e o 5;
pro lado que já tem o 8 e o 9, faltam 6. Os dois números que faltam podem ser o 1 e o 5 ou o 2 e o 4
pro lado que já tem o 7 e o 9, faltam 7. Os dois números que faltam podem ser o 1 e o 6, ou o 2 e o 5, ou o 3 e o 4.

Assim, temos as possibilidades: