Question

Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a uma taxa de 1,2% ao mês por 7 meses à juro composto. Qual deveria ser o tempo aproximado, em meses, de aplicação desse mesmo capital em um investimento que rende juro simples de 2,1% ao mês para se obter o mesmo rendimento?

Answer 1

Vamos là.

Capital C = 1000

taxa i = 1,2% = 0,012 a,m

t = 7 meses

montante

M = C*(1 + i)^t

M = 1000*(1,012)^7

M = 1087.085

rendimento

J = M - C

J =  1087.085 - 1000 = 87.085

agora

J = Cit

i = 2.1% = 0,021

C = 1000

J = 87.085

87.085 = 1000*0.021*t

t = 87.085/21 = 4,15 meses

Answer 2

O tempo aproximado necessário para obter o mesmo rendimento é de $\boxed{\bf 4{,}15~meses}$

Este problema envolve aplicação de juros compostos e também de juros simples.

Para calcular os juros da capitalização composta, utilizamos a fórmula:

$\large\begin{array}{lr}\mathbf{J = (C \times (1+i)^{t})-C}\end{array}\normalsize \begin{cases}\textbf{J}\Rightarrow \textsf{Capital} \\\textbf{C}\Rightarrow \textsf{Capital}\\\textbf{i}\Rightarrow \textsf{Taxa/100}\\\textbf{t}\Rightarrow \textsf{Tempo}\end{cases}$

Já para obter os juros da capitalização simples, é a seguinte

$\large\begin{array}{lr}\sf J = C \times i \times T \end{array}\normalsize\begin{cases}\bf{J}\Rightarrow \textsf{Juros}\\\textbf{C}\Rightarrow \textsf{Capital}\\\textbf{i}\Rightarrow \textsf{Taxa/100}\\\textbf{T}\Rightarrow \textsf{Tempo}\end{cases}$

Juntando ambas as fórmulas, podemos obter a seguinte fórmula adaptada:

$\large\text{ \sf \underbrace{\sf (C\times(1+i)^{T})-C}_{\raisebox{1pt}{ \small\sf Juros~compostos }}\,=\underbrace{\sf C\times i\times T}_{\raisebox{1pt}{ \small\sf Juros~simples }} }$

◕ Hora do cálculo

$\begin{array}{ll}\sf (1000\times(1+0{,}012)^{7})-1000=1000\times0{,}021\times T\\\sf (1000\times(1{,}012)^{7})-1000=1000\times0{,}021\times T\\\sf (1000\times1{,}087)-1000=1000\times0{,}021\times T\\\sf 1087-1000=1000\times0{,}021\times T\\\sf 87=1000\times0{,}021\times T\\\sf 21T=87\\\raisebox{8pt}{ \sf T=\dfrac{87}{21} }\\\large\boxed{\bf T\approx 4{,}15~meses}\end{array}$

Determinamos o tempo aproximado de aplicação

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$