Respostas
Resposta:
80º
Explicação passo a passo:
A figura está um pouco poluída, mas vamos ver na ordem:
1º
Montamos o quadrilátero amarelo ligando o centro da circunferência da direita aos pontos de tangência (90º). Como a parte direita do arco vale 200º, então a da esquerda vale 160º.
Além disso, sabemos que a soma dos ângulos de um quadrilátero é 360º.
Daí podemos achar o ângulo que está faltando (y):
90 + 160 + 90 + x = 360
y = 20º
Note que esse ângulo é inscrito e por isso determina um arco que é o dobro, ou seja, 20 . 2 = 40º (marcado em amarelo).
2º
Usando esses 20º que acabamos de achar, montamos outro triângulo com ângulos em azul na figura.
Note que o ângulo de 50º é um ângulo inscrito, então o arco que ele determina é o dobro, ou seja: 50 . 2 = 100º (marcado na figura em azul)
3º
Traçando o raio em laranja, montamos um triângulo isósceles (afinal tem 2 lados iguais ao raio), sendo que um deles é 20º como já achamos. Daí, o outro também é 20º.
Com isso, o ângulo maior é 180 - 20 - 20 = 140
Esse ângulo de 140 é central, então o arco que determina também é 140º (Marcado em laranja)
Agora só falta o arco x, que é o que está pedindo, e sabemos que a soma deve dar 360º:
100 + 140 + 40 + x = 360
x = 80º
