55) Supondo que em um levantamento entre discentes, acerca do conhecimento de idiomas,
constatou-se que 43% são fluentes em português, 49% são fluentes em inglês, 37% em LIBRAS,
13% em Português e inglês, mas não em LIBRAS, 4% em português e LIBRAS, mas não em
Inglês, 9% em inglês e LIBRAS, mas não em português, e apenas 7 alunos são fluentes nos três
idiomas, afirma-se que o número de discentes fluentes em LIBRAS, mas não em Inglês é de,
aproximadamente:
a) 124
b) 112
c) 29
d) 27
Respostas
O número de discentes fluentes em LIBRAS, mas não em Inglês é de, aproximadamente, 124 alunos.
Alternativa A.
Diagrama de Venn
Vamos utilizar o diagrama de Venn para mostrar a intersecção entre os conjuntos com as quantidades referentes a cada idioma.
Representamos por x o total de alunos.
Como 7 alunos são fluentes nos três idiomas, esse número fica na intersecção dos três conjuntos.
13% de x são fluentes em Português e Inglês, mas não em LIBRAS. Então, 0,13x fica na intersecção entre os conjuntos P e I.
4% de x são fluentes em Português e LIBRAS, mas não em Inglês. Então, 0,04x fica na intersecção entre os conjuntos P e L.
9% de x são fluentes em Inglês e LIBRAS, mas não em Português. Então, 0,09x fica na intersecção entre os conjuntos I e L.
43% de x são fluentes em Português. Logo, são fluentes apenas em Português: 0,43x - (0,13x + 0,04x + 7) = 0,26x - 7.
49% são fluentes em Inglês. Logo, são fluentes apenas em Inglês: 0,49x - (0,13x + 0,09x + 7) = 0,27x - 7.
37% de x são fluentes em LIBRAS. Logo, são fluentes apenas em Libras: 0,37x - (0,04x + 0,09x + 7) = 0,24x - 7.
O total é a soma de todas as partes indicadas no diagrama. Portanto:
(0,26x - 7) + (0,27x - 7) + (0,24x - 7) + 0,13x + 0,04x + 0,09x + 7 = x
0,26x + 0,27x + 0,24x + 0,13x + 0,04x + 0,09x + 7 - 7 - 7 - 7 = x
1,03x - 14 = x
1,03x - x = 14
0,03x = 14
x = 14/0,03
x ≈ 467
O número de discentes fluentes em LIBRAS, mas não em Inglês, é representado por:
(0,24x - 7) + 0,04x =
0,24x + 0,04x - 7 =
0,28x - 7
Substituindo x, temos:
0,28·467 - 7 = 130,76 - 7 = 123,76 => 124
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