Um losango está circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é igual a 4,8 m. Se a medida da área do losango é igual a 96 m2, então, é correto concluir que o comprimento do lado desse losango, em metros, é igual a
Alternativas
A 9.
B 8.
C 11.
D 10.
Respostas
Resposta:
BC = lado losango = 10 m logo D)
Explicação passo a passo:
Observação prévia → Pode olhar para a figura em anexo.
Mas acompanhe os passos seguintes para perceber como se chegou à
dimensão do lado do losango ABCD.
Várias informações
Observação 1 → Se losango circunscrito a uma circunferência, esta fica
dentro do losango e é tangente a cada um dos lados do losango
Observação 2 → Quando se traça as diagonais do losango, elas são
perpendiculares e dividem o losango em 4 triângulos iguais
Observação 3 → O losango ABCD tem diagonal maior [ BD ] ; diagonal
menor [ AC ]
Observação 4 → O raio de uma circunferência é perpendicular a uma
reta tangente, no ponto de tangência.
Por isso [ OT ] perpendicular a [ BC ]
Observação 5 → Os cálculos , para encontrar a dimensão do lado do
losango, vão ser realizados no triângulo BOC.
Área do losango = 96 m²
Pelo que foi dito na " Observação 2 " :
Área triângulo BOC = área do losango / 4 = 96 / 4 = 24 m²
Área triângulo BOC = ( base * altura ) / 2
Base = lado [ BC ]
Altura = [ OT ] = raio da circunferência
24 = ( BC * 4,8 ) / 2
Multiplicando tudo por 2 para cancelar o denominador da fração
2 * 24 = ( 2 * ( BC * 4,8 )) / 2
48 = BC * 4,8
BC = 48 / 4,8
BC = lado losango = 10 m logo D)
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
