Question

1. Você possui 9 bolas de aço. Dentre as 9 bolas, existe uma que possui 20 gramas de diferença das demais. Utilizando uma balança convencional de 2 pratos, qual o menor número de pesagens para identificar a bola mais pesada? (Sem considerar o fator sorte)

Answer 1

Devesse realizar pelo menos 2 pesagem para constatar qual bola de aço possuí massa diferente.

Princípio das casas de pombo

"Se existirem pelo menos N+1 pombos, e somente N casas, então pelo menos uma casa vai ter mais do que um pombo."

Em uma balança de pratos podemos comparar a massa entre dois objetos, colocando cada um em cada prato.

Veja a imagem em anexo!

Temos 9 bolas de aço sendo que cada uma dela possuí 20 gramas de diferença das demais, as demais bolas possuem a mesma massa.

Para realizar o número mínimo de pesagens, iremos separar as 9 bolas de aço em 3 grupos com 3 bolas cada. Nesse caso, a pior hipótese irá ocorrer quando:

• Ao realizar a primeira pesagem o peso dos dois grupos de bolas for igual.

   ⇒ Pesagem 1 - 3 bolinhas x 3 bolinhas

• Assim, iremos comparar a massa das três bolas restantes. Ao comparar a massa de duas das três bolinhas constatamos que as duas possuem a mesma massa. Logo, a bolinha restante possui uma massa diferente.

   ⇒ Pesagem 2 - 1 bolinhas x 1 bolinhas

   

   ⇒  Uma Bolinha restante

Continue estudando mais sobre o princípio das casas de pombos em:

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