Question

Seu professor de física, de massa 80 kg, vai passear em um parque aquático e decide descer num toboágua de altura 50 m, aproximadamente, em relação à base. Ele começa a deslizar, a partir do repouso, e ao longo do percurso, o atrito entre ele e o toboágua pode ser desprezado. Qual a velocidade, em km/h, que seu professor chegará à base do toboágua? Se necessário, use g = 10 m/s².

Answer 1

Com os cálculos realizados concluímos que a velocidade em km/h é de $\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_B \approx 113{,} 83\: km/h } }$.

A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, apenas ocorre a conversão entre suas formas cinética

e potencial.

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf E_{mec} = E_P + E_C }}$

A energia mecânica de um sistema se conserva quando este se movimenta sob ação de forças conservativas e eventualmente de outras forças que realizam trabalho nulo.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf m = 80\: kg \\ \sf h_A = 50\: m \\\sf V_A = 0 \\\sf V_B = \:?\: km/h \\\sf h_B = 0 \\\sf g = 10\: m/s^2 \end{cases} } }$

Com base na figura em anexo, podemos entender:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ E_{m_A} = E_{m_B} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ E_{P_A} + E_{C_A} = E_{P_B} + E_{C_B} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ m \cdot g \cdot h_A + \dfrac{m \cdot V_A^2}{2} = m \cdot g \cdot h_B + \dfrac{m \cdot V_B^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ m \cdot g \cdot h_A + 0 = 0+ \dfrac{m \cdot V_B^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \diagdown\!\!\!\! {m} \cdot g \cdot h_A = \dfrac{ \diagdown\!\!\!\! {m} \cdot V_B^2}{2} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 2 \cdot g \cdot h_A = V_B^2 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_B = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_A} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_B = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 50} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_B = \sqrt{1\:000} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_B \approx 31{,} 62 \: m/s } }$

O enunciado pede que a velocidade seja em km/h, basta multiplicar 3,6.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V_B \approx 31{,} 62 \times 3{,} 6 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_B \approx 113{,}83 \: km/h}$

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