Question

O maior valor de f(x) = ax2 + 3x + 1 é \( f (b)= \frac{17}{8} \). Qual o valor de b?

Answer 1

$\displaystyle \sf f(x) =ax^2+3x+1 \ \ ;\ \ M{{\'a}x} : f(b) = \frac{17}{8} \ \ ; \ \ b = \ ?$

Se temos o valor máximo, sabemos que o Y do vértice será ele. Daí :

$\displaystyle \sf Y_v= \frac{-\Delta}{4\cdot a} \\\\\\ \frac{17}{8}=\frac{-(3^2-4\cdot1\cdot a )}{4\cdot a } \\\\\\ a\cdot 17 = \frac{-8\cdot (9-4\cdot a)}{4} \\\\ 17\cdot a = -2\cdot 9+2\cdot 4\cdot a \\\\ 17\cdot a =8\cdot a-18\\\\ 9\cdot a=-18 \\\\ a = \frac{-18}{9} \\\\\\ a = -2$

Sabemos que b é o x do vértice, então :

$\displaystyle \sf X_v=\frac{-b}{2a}\\\\\\ b=\frac{-3}{2\cdot (-2)} \\\\\\ \huge\boxed{\sf b = \frac{3}{4}\ }\checkmark$