Question

Considere uma urna com 20 bolas idênticas, sendo 8 da cor branca. As bolas serão sorteadas ao acaso, sua cor será anotada e a bola volta para a urna.

a) Num sorteio de 4 bolas, qual é a probabilidade de nenhuma ser da cor branca?

b) Num sorteio de 4 bolas, qual é a probabilidade de apenas uma ser da cor banca?

Answer 1

8 de 20 bolas são brancas ---> 8/20

já que as bolas sorteadas voltam para a urna, significa que a probabilidade continua a mesma em todos os sorteios de tirar uma bola branca

a) Para a bola não ser branca: 12 de 20 bolas não são brancas ---> 12/20

para 4 sorteios consecutivos faz-se o produto de probabilidade de cada um dos sorteios: (12/20) . (12/20) . (12/20) . (12/20) =  20736 / 160000

simplificando:

81 / 625 = 0.1296 ---> em porcentagem: 12,96% de chance de nenhuma bola ser branca em 4 sorteios seguidos

b) Agora a probabilidade de sair uma bola branca e as outras não:

caso 1: (8/20) . (12/20) . (12/20) . (12/20) = 13824 / 160000
caso 2: (12/20) . (8/20) . (12/20) . (12/20) = 13824 / 160000
caso 3: (12/20) . (12/20) . (8/20) . (12/20) = 13824 / 160000
caso 4: (12/20) . (12/20) . (12/20) . (8/20) = 13824 / 160000

soma-se a possibilidade de cada caso:

= 55296 / 160000  

simplificando:

216/625 = 0.3456 ---> em porcentagem: 34,56% de chance de somente uma bola ser branca em 4 sorteios seguidos