Question

Quem puder me ajudar na questão abaixo, fico grato!!​

Answer 1

Resposta:

$1.10^{-2} \ m$

Explicação:

Como não há atritos, haverá conservação da energia mecânica, então podemos escolher dois pontos de interesse e igualar as suas energias. Faremos isso com D e G.

No ponto D, o bloco terá tanto energia potencial elástica quando potencial gravitacional em relação ao chão (10 cm).

No ponto G, o bloco terá tanto energia cinética quanto energia potencial gravitacional em relação ao chão, com altura de 10 + 10 cm = 20 cm.

$E_{mecanicaD} = E_{potElastica} + E_{potGravitacionalD}\\\\\ E_{mecanicaG} = E_{cineticaG} + E_{potGravitacionalG}\\\\ \bold{E_{mecanicaD} = E_{mecanicaG}}\\\\\frac{k.x^2}{2} + mgh_d = \frac{m.v_g^2}{2} + m.g.h_g\\\\\frac{k.x^2}{2} = \frac{m.v_g^2}{2} + m.g.h_g - mgh_d\\\\\frac{k.x^2}{2} = \frac{m.v_g^2}{2} + m.g (h_g - h_d)\\\\\bold{kx^2 = m.v_g^2 + 2.m.g (h_g - h_d)}$

A mínima compressão da mola é aquela que permite o corpo realizar o looping, passando pelo ponto G na iminência de se descolar. Isso significa que no ponto G, a Normal (N) = 0 e apenas a força Peso (P) atua realizando o papel de força centrípeta. Logo:

$F_{centripeta_G} = P - N\\\\\frac{m.v_g^2}{R} = m.g - 0\\\\\frac{v_g^2}{R} = g\\\\v_g^2 = g.R$

Agora basta substituir essa velocidade na equação anterior em negrito, lembrando de converter as unidades de centímetros para metros.

$kx^2 = m.v_g^2 + 2.m.g (h_g - h_d)\\\\kx^2 = m.(g.R) + 2.m.g (h_g - h_d)\\\\6.10^3.x^2 = 0,2.(10.10.10^{-2}) + 2.0,2.10.(20.10^{-2} - 10.10^{-2})\\\\6.10^3.x^2 = 0,2 + 0,4\\\\x^2 = \frac{0,6}{6.10^3}\\\\x^2 = \frac{6.10^{-1}}{6.10^3}\\\\x^2 = 1.10^{-4}\\\\\boxed{\bold{x = 1.10^{-2} \ m}}$