Question

Sabe se que a sequência (x,y,5x-y) é uma progressão aritmética e a sequência (x,y,xy-y) é uma PG. Se xy ≠ 0, o valor de x²+y² é:

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{(5x - y) - y = y - x}$

$\mathsf{5x - 2y = y - x}$

$\mathsf{6x = 3y}$

$\mathsf{y = 2x}$

$\mathsf{\left(\dfrac{xy - y}{y}\right) = \dfrac{y}{x}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{2x^2 - 2x}{2x}\right) = \dfrac{2x}{x}}$

$\mathsf{2x^2 - 2x = 4x}$

$\mathsf{2x^2 - 6x = 0}$

$\mathsf{x^2 - 3x = 0}$

$\mathsf{x(x - 3) = 0}$

$\mathsf{x - 3 = 0}$

$\mathsf{x = 3}$

$\mathsf{x^2 + y^2 = (3)^2 + (6)^2}$

$\mathsf{x^2 + y^2 = 9 + 36}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x^2 + y^2 = 45}}}$