Question

Um grupo de amigos vai acampar no final de semana. Numa certa hora da manhã de domingo, o equivalente a um terço desse grupo está envolvido com o preparo do almoço, a metade do grupo cuida da limpeza do acampamento, a décima parte desses dois subgrupos colhe flores na redondeza e a única pessoa restante do grupo deleita-se lendo um bom livro. Quantos elementos tem esse grupo de amigos?

Answer 1

Resposta:O grupo de amigos possui 12 elementos.

Para responder esse enunciado é preciso que você tenha conhecimento básico em frações e equação.

Supondo que o número total de elementos desse grupo de amigos é igual a x, então:

O subgrupo envolvido com o preparo do almoço equivale a um terço do grupo, portanto:

1/3.x

O subgrupo que cuida da limpeza equivale à metade do grupo, portanto:

1/2.x


O subgrupo que colhe flores nas redondezas é equivalente à décima parte dos dois subgrupos acima, portanto:

1/10.(1/3.x + 1/2.x)


Sabe-se que 1 elemento deleita-se com um livro.

Para saber quantas pessoas ao todo têm no grupo, então basta somar os resultados e igualar à x:

1/3.x + 1/2.x + 1/10.(1/3.x + 1/2.x) + 1 = x

MMC (2, 3, 10) = 30


1/3.x + 1/2.x + 1/10.(1/3.x + 1/2.x) + 1 = x

10.x/30 + 15.x/30 +3/30 . (1/3.x + 1/2.x) + 30/30 = 30x/30

Cortando o denominador 30, temos:

10.x + 15.x + 3 . (1/3.x + 1/2.x) + 30 = 30x

10x + 15x + 3x/3 + 3x/2 + 30 = 30x

3x/2 + 30 = 30x - 10x - 15x - x

3x/2 + 30 = 4x

Multiplicando a equação por 2, temos:

3x/2 + 30 = 4x . (2)

6x/2 + 60 = 8x

3x + 60 = 8x

60 = 5x

x = 60/5

x = 12Resposta:O grupo de amigos possui 12 elementos.

Para responder esse enunciado é preciso que você tenha conhecimento básico em frações e equação.

Supondo que o número total de elementos desse grupo de amigos é igual a x, então:

O subgrupo envolvido com o preparo do almoço equivale a um terço do grupo, portanto:

1/3.x

O subgrupo que cuida da limpeza equivale à metade do grupo, portanto:

1/2.x


O subgrupo que colhe flores nas redondezas é equivalente à décima parte dos dois subgrupos acima, portanto:

1/10.(1/3.x + 1/2.x)


Sabe-se que 1 elemento deleita-se com um livro.

Para saber quantas pessoas ao todo têm no grupo, então basta somar os resultados e igualar à x:

1/3.x + 1/2.x + 1/10.(1/3.x + 1/2.x) + 1 = x

MMC (2, 3, 10) = 30


1/3.x + 1/2.x + 1/10.(1/3.x + 1/2.x) + 1 = x

10.x/30 + 15.x/30 +3/30 . (1/3.x + 1/2.x) + 30/30 = 30x/30

Cortando o denominador 30, temos:

10.x + 15.x + 3 . (1/3.x + 1/2.x) + 30 = 30x

10x + 15x + 3x/3 + 3x/2 + 30 = 30x

3x/2 + 30 = 30x - 10x - 15x - x

3x/2 + 30 = 4x

Multiplicando a equação por 2, temos:

3x/2 + 30 = 4x . (2)

6x/2 + 60 = 8x

3x + 60 = 8x

60 = 5x

x = 60/