Question

socorro
me ajuda por favor identifique quais equações são do segundo grau e as escrevas na forma reduzida
a) 2 - x + 9x² = 0
b) x⁴ - 5x² + 4 = 0
c) (2x - 4)² = 4x³ - 2x
d) 6x - 3 + x² = 1
e) (x + 1)² = 0
f) 1 + 12x = x² g) (2x - 4)² = 2x(x - 2) + 48​

Answer 1

Resposta:

a ) Sim      9x² - x + 2 = 0

d ) Sim       x² + 6x - 3 = 0

e ) Sim       x² + 2x + 1 = 0

f ) Sim      - x² + 12x + 1 = 0

g ) Sim       2x² - 12x - 32 = 0

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Forma reduzida de equações do 2º grau

São do tipo:

ax² + bx + c = 0    com  a ; b ; c ∈ |R     a ≠ 0

a) 2 - x + 9x² = 0

É equação do 2 º grau

Forma reduzida → 9x² - x + 2 = 0

b) x⁴ - 5x² + 4 = 0

Não é do 2º grau. É do 4º grau

c) (2x - 4)² = 4x³ - 2x

(2x)² - 2 * 2x * 4 + 4² = 4x³ - 2x

4x² - 16x + 16 - 4x³ - 2x = 0

Não é do 2º grau. É do 3º grau

d) 6x - 3 + x² = 1

É equação do 2 º grau

Forma reduzida →  x² + 6x - 3 = 0

e) (x + 1)² = 0

x² + 2 * x * 1 + 1² = 0

É equação do 2 º grau

Forma reduzida →  x² + 2x + 1 = 0

f ) 1 + 12x = x²

É equação do 2 º grau

Forma reduzida → - x² + 12x + 1 = 0

g ) (2x - 4)² = 2x(x - 2) + 48

(2x)² - 2 * 2x * 4 + 4² = 2x² - 4x + 48  

4x² - 2x² - 16x + 4x + 16 - 48 = 0

É equação do 2 º grau

Forma reduzida →  2x² - 12x - 32 = 0

Fim de cálculos

Observação 2 → Quadrado de uma diferença

É um produto notável.

O seu desenvolvimento é:

Quadrado do 1º termo

menos

o dobro do produto do 1º pelo 2º termo

mais

o quadrado do 2º termo

Exemplo:

(2x - 4)² = ( 2x )² - 2 * 2x * 4 + 4²  = 4x² - 16x + 16

Observação 3 → Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica

Exemplo :

2x * (x - 2) = 2x * x + 2x * ( - 2 )

= 2x² - 4x

( esta propriedade é conhecida como " regra do chuveirinho " )

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     (  |R ) conjunto dos números reais

( ≠ )  diferente de

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.