Question

Resolva as potências abaixo:
$( \frac{1}{4})^{ - \frac{1}{2} } =$
$( - 1000)^{ \frac{1}{3} } =$
${(1.69)}^{ \frac{1}{2} } =$
${(0.729)}^{ \frac{1}{3} }$
$\sqrt[3] {512}^{2}$
​

Answer 1

Resposta:

a)  2            b)  - 10           c) 1,3         d) 0,9        e )  64

Explicação passo a passo:

a)

$(\dfrac{1}{4} )^{-\dfrac{1}{2} } =(\dfrac{4}{1}) ^{+\dfrac{1}{2} } =\sqrt[2]{4^1} =2$                                ( I )   e   ( II )

b)

$(-1000)^{\dfrac{1}{3} } =\sqrt[3]{(-1000)^1} =\sqrt[3]{(-10)^3} =-10$        ( II )

c)

$(1,69)^{\dfrac{1}{2} } = \sqrt[2]{1,69^1} = 1,3$                                     ( II )

d)

$(0,729)^{\frac{1}{3} } =\sqrt[3]{0,729^1} = 0,9$                                     ( II )

e)

$\sqrt[3]{(512)^2} =\sqrt[3]{(2^9)^2} =\sqrt[3]{2^{18} } =2^{\dfrac{18}{3} } =2^6=64$    ( III ) e ( IV )

Fim de resolução.

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Observação 1 → Mudança de sinal no expoente de um potência

Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o

sinal ao expoente.  

Exemplo:

$(\dfrac{1}{4} )^{-\dfrac{1}{2} } =(\dfrac{4}{1}) ^{+\dfrac{1}{2} }$       em  ( I )

Observação 2 → Passar de potência expoente fracionário para um radical

Quando se tem uma potência com expoente fracionário, o radical

equivalente ficará assim montado:

→ o denominador da fração vai ser o índice do radical

→ o numerador da fração vai ser o expoente do radicando

Exemplo:

$(\dfrac{4}{1}) ^{+\dfrac{1}{2} } =\sqrt[2]{4^1}$       em ( II )

O contrário também pode ser feito.

Observação 3 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Observação 4 → Radicais com índices "escondidos"

Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que

se trata do índice 2.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica concordaram em

fazer assim.

Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber

que ele lá está.

Exemplo:

$\sqrt{11} =\sqrt[2]{11}$

 

 

Observação 5 → Passagem de radical para potência expoente fracionário

( III )

O processo descrito na Observação 2 , pode ser realizado em sentido

contrário.

A potência que se obtém tem as seguintes caraterísticas:

→ a base do radicando transforma-se na base da potência

→ na fração que será o expoente, o expoente do radicando será o

numerador dessa fração

→ na fração que será o expoente, o índice do radical será o

denominador dessa fração

Exemplo:

$\sqrt[3]{2^{18} } =2^{\dfrac{18}{3} }$

Observação 7 →   Potência de potência  ( IV )

Mantém-se a base, multiplicam-se os expoentes

Exemplo :      

$(2^9)^2=2^{9*2}= 2^{18}$

Bons estudos.  

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.